الگو های شگفت انگیز اعداد (5)

شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

در دستگاه اعداد، ضرب هایی وجود دارند که طبیعت بسیار شگفت انگیزی دارند. برای بیان برخی از این الگوها کلمات زیادی لازم نیست و تنها با نگاه به الگو های داده شده، شگفتی آنها بیننده ی دانا را شگفت زده می کند. نگاهی به الگوی زیر بیاندازید:

→ بعدی                    قبلی ←

الگو های شگفت انگیز اعداد (4)

شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

در دستگاه اعداد، ضرب هایی وجود دارند که طبیعت بسیار شگفت انگیزی دارند. برای بیان برخی از این الگوها کلمات زیادی لازم نیست و تنها با نگاه به الگو های داده شده، شگفتی آنها بیننده ی دانا را شگفت زده می کند. نگاهی به الگوی زیر بیاندازید:

→ بعدی                    قبلی ←

الگو های شگفت انگیز اعداد (3)

شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

در دستگاه اعداد ، ضرب هایی وجود دارند که طبیعت بسیار شگفت انگیزی دارند. برای بیان برخی از این الگوها کلمات زیادی لازم نیست و تنها با نگاه به الگو های داده شده، شگفتی آنها بیننده ی دانا را شگفت زده می کند. نگاهی به الگوی زیر بیاندازید:

→ بعدی                    قبلی ←

الگو های شگفت انگیز اعداد (2)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

ارقام 9 تا 1 را کنار هم چیده و در مضارب 1 تا 9 از 9 ضرب کرده ایم. نتایج شگفت انگیزی به دست آمده است. فکر نمی کنیم نیازی به توضیح این الگو ها باشد. برای توصیف این زیبایی ها نیاز به لغات زیادی نیست و چشم ها با دیدن آن ها، شگفتی را دریافت کرده و به مغز ارسال می کنند و وجودتان را سرشار از شادمانی می کنند. حتما ً شما نیز با دیدن این الگو ها، پی به شگفتی ِ آن ها خواهید برد.

→ بعدی                    قبلی ←

الگو های شگفت انگیز اعداد (1)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

ارقام 1 تا 9 را کنار هم چیده و در مضارب 1 تا 9 از 9 ضرب کرده ایم. نتایج شگفت انگیزی به دست آمده است. فکر نمی کنیم نیازی به توضیح این الگو ها باشد. برای توصیف این زیبایی ها نیاز به لغات زیادی نیست و چشم ها با دیدن آن ها، شگفتی را دریافت کرده و به مغز ارسال می کنند و وجودتان را سرشار از شادمانی می کنند. حتما ً شما نیز با دیدن این الگو ها، پی به شگفتی ِ آن ها خواهید برد.

→ بعدی                   

وابستگی های زیبا در اعداد (3)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

آیا تا کنون در مورد فاکتوریلِ اعداد اندیشیده اید؟

یاد آوری می شود که اگر n یک عدد طبیعی باشد، n! ، یعنی n فاکتوریل این گونه محاسبه می شود:

اعدادی وجود دارند که با مجموع ِفاکتوریلِ ارقامشان برابرند.

به اعداد زیر توجه کنید:

آیا می توانید اعدادی دیگر را نام ببرید که با مجموع ِ فاکتوریل ِ ارقامشان برابرند؟

چهار عددی که معرفی شده است تنها اعدادی هستند که دارای این ویژگی هستند و تلاش های شما برای یافتن اعداد جدید در این مورد بی نتیجه خواهد ماند.!!!

                    قبلی ←

وابستگی های زیبا در اعداد (2)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

اعداد شگفت انگیزی وجود دارند که این اعداد، با توان دوم مجموع

رقم هایشان برابرند.

عدد زیر اینگونه است، به آن توجه کنید:

بله 81 برابر است با توان دوم ِ مجموع ارقامش.

به عدد زیر نیز توجه کنید:

حتما ً شگفت زده شده اید!

آیا اعداد دیگری با این ویژگی وجود دارند؟

بیابید!

→ بعدی                    قبلی ←

وابستگی های زیبا در اعداد (1)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

اعدادی که در این قسمت خواهیم گفت بسیار زیبا هستند.

در این اعداد، یک رابطه ی بسیار شگفت انگیز برقرار است. ببینید:

به توان های متوالی دقت کنید. آیا می توانید اعدادی با این ویژگی بیابید؟

ما تعدادی از این اعداد را به شما معرفی می کنیم:

آیا این ویژگی در اعداد 4 رقمی نیز یافت می شود؟

پاسخ این سوال مثبت است. ببینید:

بر شماست که اعدادی با این ویژگی بیابید و از آن لذت ببرید!!

→ بعدی                   

دوستی اعداد در ریاضی (2)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

دوستی دیگری از اعداد این است که مجموع ِ مقسوم علیه های سره ی یکی

از آنها  با مجموع مقسوم علیه های سره ی دیگری برابر باشد و بالعکس.

بدانید که کوچکترین « اعداد دوست » در این نوع دوستی 220 و 284 هستند

زیرا :

مقسوم علیه های سره ی 220 ، اعداد 1 و 2 و 4 و 5 و 10 و 11 و 20

و 22 و 44 و 55 و 110 هستند که مجموعشان 284 است

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 4 4 + 55 + 110 = 284

و مقسوم علیه های سره ی 284 ، اعداد 1 و 2 و 4 و 71 و 142 هستند

که مجموعشان 220 است.

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

دومین حفت از اعداد ِ دوست ، توسط "پیردفرما" کشف شد.

این دو عدد 17296 و 18416 هستند.

                    قبلی ←

دوستی اعداد در ریاضی (1)

   شگفتی ها و زیبایی های ریاضی  

همواره می توانیم روابط زیبایی را بین اعداد جستجو کنیم. بعضی از این روابط،

واقعا هوش از سر ِ آدمی می برند. مثلا دو عدد ِ 3869 و 6205 که

« اعداد دوست » نامیده می شوند را درنظر بگیرید.

شاید نتیجه ی زیر برای شما خیالی به نظر برسد :

دو عدد زیر نیز رفتاری مشابه دارند :

این دو عدد را یک الگو در نظر بگیرید و با این الگو اعداد جدیدی را بیابید.

→ بعدی                   

آشنایی با ضرب انگشتی

آشنایی با ضرب انگشتی

فرض کنید می خواهیم حاصل ضرب 5×6 را حساب کنیم. انگشت های هر دو دست را باز می کنیم. بعد می گوییم: چون یکی از عددها 5 است، پس هر پنج انگشت دست چپ را باز نگاه می داریم. چون عدد دیگر 6 است و شش یک واحد از پنج بیش تر است پس یک انگشت دست راست را تا می کنیم. آن وقت حاصل ضرب شماره انگشت هایی را که تا نکرده ایم به دست می آوریم. دست چپ پنج انگشت باز دارد و دست راست چهار انگشت باز، پس:

20= 5×4 . بعد در برابر هر انگشت تا کرده، ده واحد به این حاصل ضرب اضافه می کنیم. دراین مثال، چون یک انگشت تا کرده بودیم، پس 10 را به 20 اضافه می کنیم، می شود 30 .

حالا مثال دیگر، فرض کنید می خواهیم حاصل ضرب 7×6 را به دست آوریم. انگشت های هر دو دست را باز می کنیم. چون 6 یک واحد از پنج بیش تر است، پس یکی از انگشت های دست چپ را تا می کنیم. چون 7 دو واحد بیش تر از پنج است، پس دو تا از انگشت های دست راست را تا می کنیم. حالا 4 تا از انگشت های دست چپ و 3 تا از انگشت های دست راست باز است. حاصل ضرب 4×3 را به دست می آوریم که می شود 12 . آن وقت برای هر انگشتی که تا کرده ایم 10 واحد به این حاصل ضرب اضافه می کنیم. در این مثال چون سه انگشت تا کرده داریم، 30 واحد به 12 اضافه می کنیم، حاصل 42 می شود.

ریاضی زندگی

عدد عجیب 15873

جالبه!

در مجموعه اعداد طبیعی، عدد ۱۵۸۷۳ عدد عجیبی است.

چون اگر آن را در هر عدد یک رقمی ( ۱ تا ۹ ) ضرب کنیم و سپس

حاصل را در عدد ۷ ضرب کنیم،

همه ارقام عدد حاصل، عبارت خواهد بود از عدد انتخابی.

برای مثال اگر این عدد را در ۴ ضرب کنیم، داریم: ۶۳۴۹۲ = ۴×۱۵۸۷۳

حال با ضرب این عدد بدست آمده در ۷ داریم: ۴۴۴۴۴۴ = ۷×۶۳۴۹۲

حال شما برای اعداد دیگری امتحان کنید...

جمع کردن اعداد به روش شیخ بهایی

آنچه که می خوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب "خلاصة الحساب شیخ بهایی" که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب و سی فصل در ریاضیات پایه، نجوم و سیارات می باشد.

در این روش؛

در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده ، بجای اینکه اعداد از سمت راست جمع شوند, از سمت چپ جمع زده می شوند. مانند مثال زیر

درس من درس حساب!

درس من درس حساب است و کتاب

درس عشق و عاشقی یک عشق ناب

درس جمع عشق ها تفریق غم

ضرب شادی ها اگر چه بیش و کم

درس تقسیم محبت در جهان

جذر از کینه گرفتن هر زمان

درس من رسم محیطی با صفاست

یک مساحت طول و عرضش از وفاست

درس من خط عمود و قائمه

گفتن حق هر زمان بی واهمه

درس من صحبت زکار مثبت است

نهی از منفی نمودن صحبت است

درس بردار صحیح از ابتدا

سمت مثبت رفتن تا انتها

یک ترفند ریاضی

جالبه!

هر عددی دو رقمی در 101 ضرب شود در حاصل دوبار تکرار می شود.
باور نمی کنید؟
پس اینجا رو ببینید!

2121 = 21×101
3838 = 38×101

یک عدد اول عجیب

عدد  ۷۳۹۳۹۱۳۳ یک عدد اول عجیب است.

 با هربار حذف یک رقم از سمت راست این عدد،

یک عدد اول جدید به دست می آید.

همه اعداد ۷۳۹۳۹۱۳،  ۷۳۹۳۹۱،  ۷۳۹۳۹

،   ۷۳۹۳،    ۷۳۹،   ۷۳ و ۷ اول هستند.

(عدد اول ،عددی طبیعی بزرگتر از یک است که دقیقا دو مقسوم علیه دارد)

یک ترفند جالب ریاضی!

اگر بخواهیم حاصلضرب اعداد دو رقمی کمتر از ۲۰ را بدست آوریم

می توانیم از روش زیر استفاده کنیم با استفاده از این روش

می توانیم خیلی سریع حاصل ضربها را بدست آوریم .

به طور مثال 16 × 19 را آزمایش می کنیم

عملیات : یکی از اعداد را با یکان عدد دیگر جمع میکنیم .

( یعنی 25 = 6 + 19 ) و در جلوی حاصلجمع صفری قرار دهید(250 ) .

سپس یکان دو عد را در هم ضرب کنید و با عدد قبلی جمع کنید .

( یعنی 54 = 6 × 9 و 304 = 54 + 250 ) جواب ما 304 است .

اگر این عمل را چند بار تکرار کنید به راحتی و در دو سه ثانیه

می توانید ضرب های دورقمی زیر 20 رو بدست آورید.

طنز ریاضی

محاسبه ی حدروزی معلم پای تابلو حد زیر را نوشت و از یکی از دانش آموزان خواست تا آن را محاسبه کند.

دانش آموز بی درنگ نوشت:

 

معلم با حیرت گفت:این چیست که نوشتی؟دانش آموز گفت:چون در مساله ی قبل داشتیم:

نکته جالب ریاضی

راز عجیب عدد 312

اگر این قسمت را بخوانید برایتان جالب خواهد بود و بیشتر به ریاضی علاقمند می شوید! هر عدد طبیعی که دوست دارید در نظر بگیرید ( مثلا عدد 674328 )

تعداد رقمهای این عدد را شمرده و آنرا بنویسید ( در این مثال 6 می شود ) سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد زوجها 4 است پس داریم 64 ) حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد فردها 2 است پس داریم 642 )

هم اکنون عدد 642 را داریم با این عدد نیز مراحل با لا را تکرار کرده تعداد رقمهای این عدد را شمرده و آنرا بنویسید ( 3 می شود ) سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد زوجها 3 است پس داریم 33 )

حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد فردها 0 است پس داریم 330 ) حالا برای عدد 330 این کار را انجام می دهیم  تعداد رقمهای این عدد را شمرده و آنرا بنویسید ( 3 می شود )

سپس تعداد ارقام زوج را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد زوجها 1 است پس داریم 31) حال تعداد ارقام فرد را شمرده کنار عدد قبلی قرار دهید ( تعداد فردها 2 است پس داریم 312 ) از این مرحله به بعد اگر این روال را ادامه دهیم همچنان به عدد ثابت 312 می رسیم.

 امتحان کنید!